高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介课件新人教A版

第一讲 坐标系四 柱坐标系与球坐标系简介学习目标 1.了解柱坐标系、球坐标系的特征. 2.掌握柱坐标系、球坐标系与空间直角坐标系的关系,并 掌握坐标间的互化公式. 3.能利用柱坐标、球坐标与空间坐标的转化解决相关问题.内容索引问题导学题型探究达标检测问题导学知识点一柱坐标系思考 要刻画空间一点的位置,就距离和角的个数来说有什么限制? 答案 空间点的坐标都是三个数值,其中至少有一个是距离.梳理 柱坐标系的概念 (1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz,设P是空间任意一点,它在平面Oxy上的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标.这时点P的位置可用有序数组 (ρ,θ,z) (z∈R)表示,这样,我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z)之间的一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序 P(ρ,θ,z) 数组 (ρ , θ , z) 叫做点 P 的柱坐标,记作 ____________________. ρ≥0,0≤θ<2π,z ∈R ,其中(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式为 ρcos θ , x = ______ ρsin θ , y = ______ z z = ___.知识点二思考球坐标系要刻画空间一点的位置,在空间直角坐标系中,用三个距离来表示,在柱坐标系中,用两个距离和一个角来表示,那么,能否用两个角 和一个距离来表示. 答案 可以.梳理 球坐标系的概念(1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz,设P是空间任意一点,连接OP,记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为φ,设P在Oxy平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组 r,φ,θ 表示.这样,空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系,把建θ)叫做点P的球坐标,记作 P(r,φ,θ) ,其中 r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π .立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 (或空间极坐标系 ),有序数组(r, φ,(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为 φcos θ , x =rsin _________ φsin θ , y =rsin _________ φ z = rcos _____.题型探究类型一 柱坐标与直角坐标的互化例1 (1)已知点A的直角坐标为(-1, 3 ,4),求它的柱坐标;? ?-1=ρcos θ, ? 解 设点 A 的柱坐标为(ρ,θ,z),则? 3=ρsin θ, ? ? ?4=z, ?ρ=2, ? ? 2π 解得?θ= 3 , ? ?z=4, ?∴点 A? ? 2π ? 2 , , 4 的柱坐标为? ? ?. 3 ? ?解答? ? π ? (2)已知点P的柱坐标为 ?4, ,8? ? 3 ? ?,求它的直角坐标.解? ?x=ρcos θ, ? 由变换公式?y=ρsin θ, ? ? ?z=z,π π 得 x=4cos 3=2,y=4sin 3=2 3

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