圆、正多边形、空间图形初步检测题

圆、正多边形、空间图形初步检测题

一、填空题(每题2分,共计24分)

1. 在圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B: ∠C=4:3:5,则∠D= 。

2. 已知⊙O的直径为4,A为直线l上一点,AO=2,则l与⊙O的位置关系是 。

3. 请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的正多边形: 。

4. AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,若 ,则AB⊥CD(只须填写一个你认为适合的条件)。

5.一条弧的长为12

cm,这条弧所对的圆心角为120°,则圆弧的半径为 cm。

6. 半径分别为5和3的两圆,圆心距为4,则这两圆公切线的条数为 。

7. 如图1,半径为3cm的⊙O切AC于B,AB=3cm,BC=

cm,则∠AOC的度数是 。

图1 图2 图3 图4

8.如图2,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知AB=8,AC=5,CD=3,则直径AM的长为 。

9. 已知如图3,⊙M与⊙N外切于点P,AB为两圆的外公切线,A、B为切点,两圆的内公切线CP交AB于点C,若两圆的半径分别为2cm和3cm,则CP= cm。

10.有一个边长为6cm的正三角形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,则这个圆形纸片的最小半径为 cm。

11. 已知半径为4和

的两圆相交,公共弦长为4,则两圆的圆心距为 。

12. ⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆,且圆心在同一直线上,若⊙O3分别与⊙O1、⊙O2相交,⊙O1与⊙O2不相交,则⊙O1与⊙O2的圆心距d的取值范围是 。

二、选择题(每题3分,共计24分)

13.已知命题:(1)相等的圆心角所对的弧相等;(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形;(3)长度相等的弧是等弧;(4)垂直于切线的直线必过切点;其中不正确的有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14. 如图4,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E为AB延长线上一点。∠CBE=40°,则∠AOC= ( )

A. 20° B. 40° C. 80° D. 100°

15. 边长为

的正六边形的边心距为 ( )

A.

B.
  C.
D.
16. 已知关于x的一元二次方程
没有实数根,其中R,r分别为⊙O1,⊙O2的半径,d为此两圆的圆心距,则⊙O1,⊙O2的位置关系是 ( )

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

17. 如图5,点P为弦AB上一点,连结OP,过点P作PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是 (  )

A.

   B.2  C.
   D.3

图5 图6 图7

18. △BAC中,AB=5,AC=12,BC=13,以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体,这个几何体的表面积是 ( )

A.90π B.65π C.156π D.300π

19. 如图6,AB是半圆O的直径,直线MN切半圆于C,CD⊥AB,AM⊥MN,BN⊥MN,则下列结论中错误的是 ( )

A.∠1=∠2=∠3 B.AM·CN=CM·BN C.CM=CD=CN D.△ACM∽△ABC∽△CBN

20. 如图7, 锐角△ABC中, 以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且S△ADE:S四边形DBCE=1:2,则的cosA的值是 ( )

A.

B.
C.
D.

三、作图并计算(共计8分)

21. 如图8,已知在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,AB=3,AC=4。

(1)试在图中作出⊙O,使得⊙O与AB、AC都相切,且圆心O在BC上(保留作图痕迹,不写作法);

(2)求出(1)中⊙O的半径长。

图8

四、计算与证明(每题6分,共计24分)

22.如图9,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠A=45°,BC=3

cm,求图中阴影部分的面积。

图9

23. 如图10,已知在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和小圆相切于点C,过点C作大圆的弦DE,使DE⊥OA,垂足为F,DE交小圆于另一点G。求证:AF·AO=DC·DG。

图10

24.如图11,已知点C为半圆O的直径AB上一点,CD⊥AB交⊙O于点D,弦AF交CD于点E,AE=DE。(1)求证:D为

的中点;(2)若BC=4AC,CD=8,求
的值。

图11

图12

25. 如图12,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD。

(1)求证:AB=AE;

(2)当AB:BP为何值时,△ABE为等边三角形?并说明理由。

五、综合题(每题10分,共计20分)

26. 已知:如图13,AB是⊙O的直径,以B为圆心的圆交OB于C,交⊙O于E、F,交AB的延长线于D,连结EC并延长交⊙O于G.

(1)求证:AE是⊙B的切线;

(2)求证:EG平分∠AEF;

(3)若M为AO上一点,且GM∥BE,求证:GM等于⊙O的半径.

图13

图14

27.已知:如图14,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E。

(1)求证:FA∥BE;

(2)求证:

(3)求

的值。

答案:

圆、正多边形、空间图形初步检测题(答案和讲析)

一、填空题

1.120°;2.相交或相切;3.正方形、正六边形(或其它正2n边形);4.

(或
或CE=DE且CD不是直径);5.18;6.两条;7.75°;8.10;9.
;10.2
;11. 2
±2;12.2≤d<4。

评分标准:每题2分,2题、11题答案不全不给分。

命题意图:本题考查与圆相关的定理,圆与其它图形的位置关系的判定与性质,其中第4题考查探索问题的能力,2、11两题考查分类讨论思想,10题通过多边形与圆的计算问题考查学生的应用的意识和能力。

解题方法:注意基本公式、定理、性质的应用。

一、选择题

13.D;14.C;15.B;16.A;17.C;18.A;19.B;20.D。

评分标准:每题3分。

命题意图:考查圆的基础知识和与圆相关的计算问题,19、20两题考查综合应用知识的能力。

解题方法:用“求解对照”的方法求解。

二、作图并计算

21.(1)

(2)设⊙O的半径为r,⊙O与与AB、AC相切于点E、F,则OE⊥AB,OF⊥AC,又∠A=Rt∠,OE=OF,∴四边形AEOF为正方形………………1分

∴AE=OE=r,BE=3-r。…………………1分

由OE∥AC得

…………………1分

。…………………2分

评分标准:作图正确3分;计算题评分详见解题过程(以下各题的评分标准在答案中,不再单独列出)。

命题意图:考查交轨法作图,切线的性质定理及用方程思想处理几何计算问题的能力。

解题方法:这里通过分析图形得到“A”图形得到线段成比例,列方程求解。还可以用面积法列方程(由S△ABC=S△AOB+S△AOC得到方程:

),求出r的值。

三、计算与证明

22.连结OA、OB,……1分

则∠BOC=2∠A=90°……1分

∴OB=OC,∴∠OBC=45°

∴OB=

……1分

∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=

(cm) ……3分

命题意图:考查圆心角与圆周角的关系,解直角三角形的知识的应用,及弓形的面积公式。

解题方法:弓形的面积等于扇形和三角形的面积的和或差。

23.证明:

∵AB与小圆相切于点C, ∴OC⊥AB,……1分

∴AC=BC,∴AC2=AC·BC=DC·CE,……1分

∵DE⊥OA,∴△ACF∽△AOC,

∴AC2=AO·AF,……1分

∴AF·AO=DC·CE,……1分

∵OA⊥DE,∴DF=EF、GF=CF,∴DG=CE,…1分

∴AF·AO=DC·DG。……1分

命题意图:考查垂径定理、切线的性质定理的应用,证明等积式的证明方法。

解题方法:题目条件中有切线,常连结切点的半径,补全切线性质定理的图形,要有“完形”的意识;等积式常化为等比式用相似三角形的知识处理,不能直接证明的,可通过等线段、等积、等比代换探寻解题方法。

24.(1)证明:连结AD、BD,则∠DAE=∠ADC,

∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=∠Rt∠,……1分

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