解题方法突破 构造辅助线 第四讲 圆中的辅助线(下)

圆中的辅助线(下)直击中考运用圆的有关性 质及计算公式进 行简单的几何证 明和几何计算是 热点题型.解题技巧根据特点作辅助线:实战突破(2013 年贵州贵阳 10 分)已知:如图,AB 是⊙O 的弦,⊙O 的半径为 10,OE、OF 分别交 AB 于点 E、 F,OF 的延长线交⊙O 于点 D,且 AE=BF,∠EOF=60° . (1)求证:△OEF 是等边三角形; (2)当 AE=OE 时,求阴影部分的面积. (结果保留根号和 π)C小试身手1.(2013 年辽宁本溪 3 分)如图,⊙O 的半径是 3,点 P 是弦 AB 延长线上的一点,连接 OP,若 OP=4,∠APO=30° ,则弦 AB 的 长为 .CF【解析】 (1 ) 证明: ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ADB=90° , 即∠ABD+∠BAD=90° . 又∵∠CBD=∠E, ∠BAD=∠E,∴∠ABD+∠CBD=90° ,即∠ADC=90° .∴BC⊥AB.∴BC 是⊙O 的切线. (2)当点 E 运动到 DE 经过点 O 位置时,△EDB≌△ABD.证明如下: 当点 E 运动到 DE 经过点 O 位置时,∠EBD=∠ABD=90° ,又∵∠ABD=∠E,BD=DB, ∴△EDB≌△ABD(AAS) .3.(2013 年四川资阳 8 分)在⊙O 中,AB 为直径,点 C 为圆上一点,讲劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D,连结 CD. (1)如图 1,若点 D 与圆心 O 重合,AC=2,求⊙O 的半径 r;E(2)如图 2,若点 D 与圆心 O 不重合,∠BAC=25° ,请直接写出∠DCA 的度数.本节小结:

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