2019年中考数学复习课时10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系导学案

课时10.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

【课前热身】

1.一元二次方程

的根的情况为(  )

A.有两个相等的实数根 B.有

两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

2. 若方程kx

2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .

3.设x1、x2是方程3x2+4x-5=0的两根,则

,.x12+x22= .

4.关于x的方程2x2+(m2-9)x+m+

1=0,当m= 时,两根互为倒数;

当m= 时,两根互为相反数.

5.若x1 =

是二次方程x2+ax+1=0的一个根,则a= ,该方程的另一个根x2 = .

【考点链接】

1. 一元二次方

程根的判别式:

关于x的一元二次方程

的根的判别式为 .

(1)

>0
一元二次方程
有两个 实数根,即
.

(2)

=0
一元二次方程有 相等的实数根,即
.

(3)

<0
一元二次方程
实数根.
2. 一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程

有两根分别为
,那么
.

3.易错知识辨析:

1)在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数
中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件.

(2)应用一元二次方程根与系数的关系时,应注意:

① 根的判别式

② 二次项系数

,即只有在一元
二次方程有根的前提下,才能应用根与系数的关系.

【典例精析】

例1 当

为何值时,方程

(1)两根相等;(2)有一根为0;(3)两根为倒数.

例2 下列命题:

① 若

,则

② 若

,则一元二次方程
有两个不相等的实数根;

③ 若

,则一元二次方程
有两个不相等的实数根;

④ 若

,则二次函数的图像与坐标轴的公共
点的个数是2或3.

其中正确的是(  )

A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D.只有②③④.

例3 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程

的一个根,则菱形ABCD的周长为 .

【中考演练】

1.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则(x1+1)(x2+1)= __________,x12+x22=_______

__,
=________,(x1-x2)2=_______.

2.当
__________时,关于
的方程
有实数根.(填一个符合要求的数即可)

3.已知关于

的方程
的判别式等于0,且
是方程的根,则
的值为 .

4. 已知

是关于
的方
的两个实数根,则
的最小值是 .

5.已知

是关于
的一元二
次方程
的两个不相等的实数根,且满足
,则
的值是(  )

A.3或

B.3 C.1 D.
或1

6.一元二次方

的两个根分别是
,则
的值是(  )

A.3 B.

C.
D.
7.若关于
的一元二次方程
没有实数根,则实数m的取值范围是(  )

A.m-1    C

.m>l   D.m<-1

8.设关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0的两实数根为x1、x2,,若

k的值.

9.已知关于

的一元二次方程

(1)若方程有两个

相等的实数根,求
的值;

(2)若方程的两实数根之积等于

,求
的值.

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学习需要方法,找到适合自己的方法,学习才能事半功倍。接下来,我结合我自己的学习情况,给大家总结的高效学习《五部曲》

一、预习是学习的重要环节上课前充分预习,考试前充分地复习,与“打有准备之仗”有同曲之道。预习效果好,听课才能有针对性;听课有针对性,复习才能顺利进行;复习深刻,作业、考试才能得心应手。所以说预习是学生学习过程中一个必不可少的环节。 

  二、掌握好高效的听课方法课上集中精力听课,是掌握知识的捷径。听讲时,思想上必须与老师讲解的思路保持一致,听老师对事物是怎样分析、推理;听老师解决问题是用什么方法、技巧;听老师对问题有哪些提问和解释。这样才能把握住听课的重点。听讲中,要把自己在预习中的理解,和老师讲解的相比较,看自己和老师有哪些相同点和区别点。 

  三、合理安排复习时间很多科学家通过研究发现,有几个时间段有利于巩固记忆:一是学习后最初几分钟内,电生理活动引起蛋白质的合成;二是学习后在48小时内复习;三是一周之后脑突触发生永久性变化。根据人在学习过程中这一生理变化,采用复习加强记忆就显得特别重要了。如果我们能够在学习的内容即将忘记时进行复习,那么复习的效果最好,效率也最高。著名的心理学家艾宾浩斯通过实验发现了人的记忆与遗忘规律。实验证明:在学习仅过了20分钟后,就忘记记忆内容的42%,1天后忘却量已经达到了66%,到了第31天,忘却量高达79%。他根据实验结果,画成了著名的遗忘曲线。并表明遗忘的规律是“先快后慢”。这条规律提示我们,—定要尽早、及时地对所学知识进行复习,以便在知识还在大脑内时就加深印记,否则大脑中已经没有痕迹了,只能再费精力重学。合理安排复习时间特别重要并且必要,制定复习计划,严格按精英特计划执行,并力求形成习惯,是我们每一位学生都应该力求努力做到。 我们为什么要复习呢?因为我们记忆效果没有那么好,不可能过目不忘,所以需要重复、增强记忆。同时,复习的进展也有利于学习效率的提高。 

  四、做作业的科学方法这里有七种做作业的技巧:

  1、先复习后做作业。复习是做好作业的关键,只有复习得好,作业才能做得好。做作业前先把老师这一节课所讲的内容认真地看一看,弄清楚基本原理和概念后再去做作业,作业才能做得既快又好。

  2、认真审题。 做作业最关键的—步就是审题,连题都判断错了,作业内容就全错了。首先第—步要弄清楚题目的内容,所给的条件,什么要求,需要联系哪些知识等等;其次是考虑好解题思路、方法、步骤,要善于把—道题分成几部分,化大为小、化难为易、分清其中的已知和未知,弄清各部分的联系,设计好整个解题步骤,—定要让自己做到不明白题意不做题,不清楚方法步骤不下笔。

  3、细心的做题。 做题是表达思路的全过程,这个过程要求既动脑、又动手。做题的关键是要保证“规范”、“准确”。要做到这两点就要求学生认真的抄好题,书写格式必须正确、规范,严格按照各类题的解题要求,仔细演算解题的每—步,得出正确的结果。只有平时做题认真细致,步骤完整,思路正确,表达严密,准确无误,考试时才能按照这种良好的习惯进行

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