[精品]北京市中考数学专题练习题精选提分专练(一)一元二次方程根的判别式

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【精品】北京市中考数学专题练习题精选提分专练(一)一元二次方程根的判别式

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(18年20题,17年21题,16年20题)

|类型1| 求证方程根的个数问题

1.[2018·顺义一模] 已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-6=0.

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程有一个根是负数,求m的取值范围.

2.[2018·燕山一模] 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)当方程有一个根为1时,求k的值.

3.[2018·朝阳一模] 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0.

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.

4.[2018·怀柔一模] 已知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0.

(1)求证:此方程有两个不相等的实数根.

(2)若此方程的两个根分别为x1, x2,其中x1>x2.若x1=2x2,求m的值.

|类型2| 确定参数的值或取值范围问题

5.[2018·丰台一模] 已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.

6.[2018·大兴一模] 已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根,k为负整数.

(1)求k的值;

(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.

7.[2018·门头沟一模] 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的值.

8.[2018·房山一模] 关于x的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.

9.[2018·平谷一模] 关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)当k为正整数时,求此时方程的根.

参考答案

1.解:(1)证明:∵Δ=-4(2m-6)

=m2-2m+1-8m+24

=m2-10m+25

=≥0,

∴方程总有两个实数根.

(2)∵x==,

∴x1=m-3,x2=2.

由已知得m-3<0.

∴m<3.

2.解:(1)证明:因为Δ=b2-4ac=-4×1×(k2+k)=1>0,

所以方程有两个不相等的实数根.

(2)当x=1时,1-(2k+1)×1+k2+k=0.

整理得k2-k=0,

解得k1=0,k2=1,

3.解:(1)证明:依题意,得Δ=(k+1)2-4k=(k-1)2.

∵(k-1)2≥0,

∴方程总有两个实数根.

(2)由求根公式,得x1=-1,x2=-k.

∵方程有一个根是正数,

∴-k>0.

∴k<0.

4.解: (1)证明:∵Δ=(-6m)2-4(9m2-9)=36m2-36m2+36=36>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

(2)x===3m±3.

∵3m+3>3m-3,

∴x1=3m+3,x2=3m-3,

∴3m+3=2(3m-3),

∴m=3.

5.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,

∴Δ>0.

∴Δ=(-4)2-4×2m=16-8m>0.

∴m<2.

(2)∵m<2,且m为非负整数,∴m=0或1.

当m=0时,方程为x2-4x=0,解得x1=0,x2=4,符合题意;

当m=1时,方程为x2-4x+2=0,它的根不是整数,不合题意,舍去.

综上所述,m=0.

6.解:(1)根据题意,得Δ=(-6)2-4×3(1-k)≥0.

解得k≥-2.

∵k为负整数,∴k=-1或-2.

(2)当k=-1时,不符合题意,舍去;

当k=-2时,符合题意,此时方程的根为x1=x2=1.

7.解:(1)由题意得,Δ=16-8(k-1)≥0.

∴k≤3.

(2)∵k为正整数,

∴k=1或2或3.

当k=1时,方程2x2+4x=0有一个根为零;

当k=2时,方程2x2+4x+1=0无整数根;

当k=3时,方程2x2+4x+2=0有两个非零的整数根.

综上所述,k=1和k=2不合题意,舍去;k=3符合题意.

8.解:(1)由题意得,Δ=(-2m)2-4(m-1)2=8m-4>0,

解得m>.

(2)答案不唯一,如:当m=1时,方程为x2-2x=0,

解得,x1=0,x2=2.

9.解:(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,

∴Δ=22-4=8-4k>0.∴k<2.

(2)∵k为正整数,∴k=1.

解方程x2+2x=0,得x1=0,x2=-2.

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