理论力学课外作业加答案详解

我以为,知识总结只是一个方面,力学最注重的还是基本技能,也就是解题能力,我的方法是大量做习题,各种类型都要做几个,一切搞定www.07swz.com防采集请勿采集本网。

第三章作业答案

中文的我推荐清华大学 林建忠的,他的比较清晰;中科大的版本也很好,就是全部用张量,如果你是理论力学的那也行;英语的,如果你从事航空方面的工作,推荐安德森的《空气动力学基础》,这是权威著作。

3-6 力系中,

=100 N,

=300 N,

F=200 N,各力作用线的位置如图 3-6 所示。试将力系向原点 O 简化。

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图3-6

3-11 水平圆盘的半径为 r,外缘 C 处作用有已知力 F。力 F 位于铅垂平面内,且与 C

主要课程:理论力学、材料力学、弹性力学、塑性力学、流体力学、振动力学、计算力学、实验力学、结构力学、电工与电子技术、计算机基础知识及程序设计。主要实践性教学环节:包括军训,金工、电工、电子

处圆盘切线夹角为 60°,其他尺寸如图 3-11a 所示。求力 F 对 x,y,z 轴之矩。

1、具有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。2、能根据问题的具体条件从简单的物体系中恰当地选取分离体,正确地画出受力图。3、能熟练地计算力在轴上的投影,熟练地计算平面力对点的

图3-11

解 (1)方法 1,如图 3-11b 所示,由已知得

理论力学,材料力学,结构力学,弹性力学,土力学,水力学,钢筋混凝土结构设计,钢结构设计,建筑结构设计,测量学,铁道工程,隧道工程,桥梁工程,基础工程,建筑工程,土木工程制图,工程

(2)方法 2

3-14 图 3-14a 所示空间桁架由杆 1,2,3,4,5 和 6 构成。在节点 A 上作用 1 个力 F,

此力在矩形 ABDC 平面内,且与铅直线成 45°角。 Δ EAK =ΔFBM。等腰三角形 EAK,FBM和 NDB 在顶点 A,B 和 D 处均为直角,又 EC=CK=FD=DM。若 F=10 kN,求各杆的内力。

图3-14

解 (1) 节点 A 为研究对象,受力及坐标如图 3-14b 所示

(2)节点 B 为研究对象,受力如图 3-14b 所示

3-19 图 3-19a 所示 6 杆支撑 1 水平板,在板角处受铅直力 F 作用。设板和杆自重不计,

求各杆的内力。

图3-19

解 截开 6 根杆,取有板的部分为研究对象,受力如图 3-19b 所示。

3-22 杆系由球铰连接,位于正方体的边和对角线上,如图 3-22a 所示。在节点 D 沿对

角线 LD 方向作用力

。在节点 C 沿 CH 边铅直向下作用 F。如球铰 B,L 和 H 是固定的,杆重不计,求各杆的内力。

图3-22

解 (1)节点 D 为研究对象,受力如图 3-22b 所示

(2)节点 C 为研究对象,受力如图 3-22b 所示

3-25 工字钢截面尺寸如图 3-25a 所示,求此截面的几何中心。

图3-25

解 把图形的对称轴作轴 x,如图 3-25b 所示,图形的形心 C 在对称轴 x 上,即

第五章作业答案

5-3 如图 5-3 所示,半圆形凸轮以等速

= 0.01m/s沿水平方向向左运动,而使活塞杆 AB 沿铅直方向运动。当运动开始时,活塞杆 A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R =80mm,求活塞上 A 端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度,并作出其运动图和速度图。

图5-3

解 1)A 相对于地面运动

把直角坐标系 xOy 固连在地面上,如图 5-3b 所示,则 A 点的运动方程为

A 的速度

A 的运动图( y-t曲线)及速度图(

-t曲线)如图 5-3b 的左部。

2)A 相对于凸轮运动

把直角坐标系

固连于凸轮上,则点 A 的运动方程为

A 相对于凸轮的速度

运动图(

-t及

-t曲线)及速度图(

-t及

-t曲线)如图 5-3b 的中右部所示。

5-6 如图 5-6a 所示,偏心凸轮半径为R,绕O轴转动,转角

(ω 为常量),偏心距OC=e,凸轮带动顶杆 AB 沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。

解 建立如图 5-6b 所示直角坐标系 xOy ,设初始瞬时

=0,在任意瞬时A 点纵坐标为

此即顶杆 AB 的运动方程。把运动方程对 t 求导,得顶杆速度得

图5-6

5-7 图示摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中滑动。如弧 BC 的半径为 R,摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上。摇杆绕 O 轴以等角速度ω 转动,当运动开始时,摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点 M 的运动方程,并求其速度和加速度。

图5-7

解 (1)坐标法

建立如图 5-7b 所示的坐标系

由于

故 M 点的运动方程为

于是

故得

(2)自然法

当 t =0时,M 点在

点处,以

为弧坐标

M的原点,如图 5-7a 所示。

M 点运动方程:

M 点的速度:

M 点的加速度:

5-9 曲柄 OA 长 r ,在平面内绕 O 轴转动,如图5-9所示。杆 AB 通过固定于点 N 的套筒与曲柄 OA 铰接于点A。设

=

杆AB 长

= 2r,求点 B 的运动方程、速度和加速度。

图5-9

=2r

即:

第六章作业答案

6-4 机构如图 6-4 所示,假定杆 AB 以匀速 v 运动,开始时

=0。求当

时,摇杆 OC的角速度和角加速度。

图6-4

解 依题意,在

=0时,A在D 处。由几何关系得:

两边对时间 t 求导:

时,杆OC的角速度

(逆)

杆 OC 的角加速度

(顺)

6-5 如图 6-5 所示,曲柄 CB 以等角速度

绕轴 C 转动,其转动方程为

。滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。设 OC = h, CB = r。求摇杆的转动方程。

图6-5

解 (1)曲柄和摇杆均作定轴转动。由 ΔOBC知

注意到

(2)自B作直线BD垂直相交CO于D,则

6-9 图 6-9 所示机构中齿轮 1 紧固在杆 AC 上,AB =

齿轮1和半径为

的齿轮 2 啮合,齿轮 2 可绕

轴转动且和曲柄

没有联系。设

试确定

时,轮2的角速度和角加速度。

图6-9

解 AB 平移,所以轮 B 上与轮 2 接触点 D 处:

因为轮1、轮2啮合,所以轮2上点 D 速度与 轮1上点 D速度相同,切向加速度也相同。

6-11 杆 AB 在铅垂方向以恒速 v 向下运动并由 B 端的小轮带着半径为 R 的圆弧 OC 绕轴 O 转动。如图 6-11a 所示。设运动开始时,

求此后任意瞬时 t杆OC的角速度ω 和点 C 的速度。

图6-11

由图 6-11b,得

6-12 图 6-12a 所示1飞轮绕固定轴 O 转动,其轮缘上任 1 点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为 60°,当运动开始时,其转角

等于零,角速度为

。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。

图6-12

解 设轮缘上任 1 点 M 的全加速度为 a,切向加速度

法向加速度

如图

6-12b 所示。

代入上式,得

分离变量后,两边积分得

(1)

代入上式进行积分

(2)

这就是飞轮的转动方程。

式(1)代入式(2),得

于是飞轮角速度与转角的关系为

第7章作业答案

7-7 在图a和b所示的两种机构中,已知

=a=200mm,

=3rad/s。求图示位置时杆

的角速度。

图7-7

解 (a)套筒 A 为动点,动系固结于杆

;绝对运动为绕

的圆周运动,相对运动为沿

直线,牵连运动为绕

定轴转动。速度分析如图 7-7a1 所示,由速度合成定理

因为

为等腰三角形,故

由图 7-7a1:

(b)套筒 A 为动点,动系固结于杆

;绝对运动为绕

圆周运动,相对运动为沿杆直线运动,牵连运动为绕

定轴转动。速度分析如图 7-7b1 所示。

由图 b1:

7-9 如图 7-9a 所示,摇杆机构的滑杆 AB 以等速v向上运动,初瞬时摇杆OC 水平。摇杆长 OC = a,距离 OD = l。求当

时点 C 的速度的大小。

图7-9

解 套筒 A 为动点,动系固结于杆 OC;绝对运动为上下直线,相对运动沿 OC 直线,牵连运动为绕 O 定轴转动。速度分析如图 8-9b 所示,设杆 OC 角速度为ω ,其转向逆时针。由题意及几何关系可得

式(1),(2),(4),(5)代入式(3),得

时,

7-10 平底顶杆凸轮机构如图 7-10a 所示,顶杆AB可沿导轨上下移动,偏心圆盘绕轴O转动,轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R,偏心距OC = e,凸轮绕轴O转动的角速度为ω,OC与水平线夹角

。求当

= 0°时,顶杆的速度。

图7-10

解 (1)运动分析

轮心 C 为动点,动系固结于 AB;牵连运动为上下直线平移,相对运动为与平底平行直线,绝对运动为绕 O 圆周运动。

(2)速度分析,如图 7-10b 所示

7-11 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽,两导槽间有一活动销子 M, 如图所示, b =0.1m。设在图示位置时,圆盘及直杆的角速度分别为

=9rad/s和

=3rad/s。求此瞬时销子 M 的速度。

图7-11

解 (1)运动分析

① 活动销子 M 为动点,动系固结于轮 O;牵连运动为绕 O 定轴转动,相对运动为沿轮上导槽直线,绝对运动为平面曲线。

② 活动销子 M 为动点,动系固结于杆 OA;牵连运动为绕 O 定轴转动,相对运动为沿 OA 直线,绝对运动为平面曲线。

速度分析如图 7-11b 所示,由式(1)、(2)得

式(3)向

方向投影,得

式(3)向

方向投影,得

7-17 图 7-17a 所示铰接四边形机构中,

=100mm,又

以等角速度 ω =2rad/s绕

轴转动。杆 AB 上有一套筒 C ,此筒与杆 CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当

= 60°时,杆CD的速度和加速度。

图7-17

解 杆CD上点C 为动点,动系固结于杆 AB ;牵连运动为曲线平移,相对运动沿 BA直线,绝对运动为上下直线。速度与加速度分析分别如图 7-17b、图 7-17c 所示,图中

于是得

方向如图。

7-19 如图 7-19a 所示,曲柄OA长 0 .4m,以等角速度 ω =0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的 A端推动水平板 B ,而使滑杆C 沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角 θ = 30°时,滑杆C 的速度和加速度。

图7-19

解 曲柄OA端点 A为动点,动系固结于滑杆 BC ;牵连运动为上下直线平移,相对运动为水平直线,绝对运动为绕 O 圆周运动。点 A的牵连速度与牵连加速度即为杆 BC 的速度与加速度。速度、加速度分析如图7-19b 所示,得

方向如图。

7-21 半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速

沿水平线向右运动,带动从动杆 AB 沿铅直方向上升,如图 7-21a 所示。求

= 30°时杆 AB 相对于凸轮的速度和加速度。

图7-21

解 杆 AB 的顶点 A为动点,动系固结于凸轮。绝对运动为上下直线,相对运动为沿凸轮圆弧曲线,牵连运动为水平直线平移。杆 AB 的运动与点 A运动相同,速度、加速度分析如图 7-21b 所示。

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